式中的Ii為第i幅干涉圖中一個(gè)像素點(diǎn)的灰度值(i=1，2，3，4，5)，Ibf為對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)亮場(chǎng)圖像的灰度值。得到整個(gè)待測(cè)區(qū)域的亮場(chǎng)圖像之后，接下來(lái)選擇合適的邊緣檢測(cè)算法得到非相容區(qū)域模板。應(yīng)用于邊緣檢測(cè)的算子有很多，最常用的有Sobel，Prewitt，Roberts，Canny和Laplacian ofGaussian(Log)等幾種。由于它們使用不同的梯度算子和檢測(cè)法則來(lái)確定邊緣區(qū)域，因此具有不同的特點(diǎn).Sobel算子和Prewitt算子類(lèi)似，對(duì)噪聲有一定的抑制作用，但容易檢測(cè)出偽邊緣并丟失有用的邊緣信息；Roberts算子的檢測(cè)定位精度比較高，但對(duì)噪聲敏感；Canny算子的最優(yōu)化逼近算子和雙閾值的使用使其能有效抑制噪聲，并能精確確定邊緣位置；Laplacian of Gaussian(LoG)算子選擇濾波的尺度參數(shù)是關(guān)鍵，小尺度的LoG算子可以得到比較準(zhǔn)確的邊緣定位，但對(duì)噪聲較為敏感，大尺度的LoG算子濾波效果較好，但過(guò)度平滑圖像，容易丟失如角點(diǎn)這樣的邊緣信息[10-11]。

2.2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖6為圖2所示的圓形薄膜部分的一幅干涉圖像(左)和由五幅干涉圖像合成的亮場(chǎng)圖像(右)。使用MATLAB中的edge函數(shù)，可以很方便地得到使用不同邊緣檢測(cè)算法得到的邊緣提取結(jié)果，如圖7(閾值均為缺省設(shè)置)。

圖6 圓形膜部分的干涉圖及亮場(chǎng)圖像

圖7 使用不同算法得到的邊緣檢測(cè)結(jié)果

從上圖結(jié)果可以看出，只有使用Canny算子的結(jié)果得到了非理想數(shù)據(jù)區(qū)完整閉合的邊緣。圖8是對(duì)Canny算法的閾值進(jìn)行改變得到的結(jié)果。可見(jiàn)，當(dāng)閾值設(shè)定為(0.3，0.6)時(shí)可得到所需剔除區(qū)域的完整邊緣。將相應(yīng)的標(biāo)記有非相容點(diǎn)邊緣的模板代入到生長(zhǎng)法程序中，得到解包裹結(jié)果如圖9。

圖8 更改Canny算法的閾值得到的結(jié)果

圖9 使用邊緣檢測(cè)法獲取模板得到的相位展開(kāi)結(jié)果

使用邊緣檢測(cè)來(lái)獲取相位解包裹模板的方法使用方便，并且可以根據(jù)具體應(yīng)用選擇合適的閾值來(lái)進(jìn)行靈活控制，比較適合應(yīng)用于具有孔洞等非相容區(qū)域的被測(cè)表面的相位解包裹運(yùn)算中.然而，由于干涉測(cè)量中噪聲的影響，合成的亮場(chǎng)圖像本身已含有誤差，應(yīng)用于大范圍的比較復(fù)雜的表面時(shí)這種方法則較難在控制噪聲和精確定位邊緣之間找到平衡。

2.3 干涉圖灰度差值提取法

2.3.1 方法

這種方法在原始干涉圖的基礎(chǔ)上得到相位解包裹的模板。在五步相移干涉測(cè)量中，驅(qū)動(dòng)電路驅(qū)動(dòng)壓電陶瓷使得參考鏡步進(jìn)移動(dòng)從而產(chǎn)生步進(jìn)相移，由此得到時(shí)間序列上的五幅干涉圖像。參考光路的微小變化使得光程差發(fā)生相應(yīng)變化，致使各幅干涉圖上被測(cè)表面的條紋產(chǎn)生相對(duì)位移。而由于非數(shù)據(jù)區(qū)沒(méi)有條紋，或者非相容區(qū)域的條紋信息不夠理想，所以可以根據(jù)各幅干涉圖中對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)灰度的差值來(lái)判斷哪些是相容區(qū)域，從而將非相容區(qū)域提取出來(lái)，得到相位解包裹的模板。具體實(shí)施的方式為：先將各幅干涉圖對(duì)應(yīng)像素的灰度兩兩相減，得到它們之間的灰度差值，然后設(shè)定一個(gè)合適的閾值，當(dāng)所有的灰度差值都小于這個(gè)閾值時(shí)，此像素點(diǎn)即被判定為沒(méi)有發(fā)生干涉條紋相對(duì)變化的非相容點(diǎn)。

2.3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

如果想要對(duì)如圖10干涉圖所示的圓形薄膜進(jìn)行全視場(chǎng)范圍的解包裹運(yùn)算，由于其輪廓較為復(fù)雜，并包含有相當(dāng)部分的非數(shù)據(jù)區(qū)和非理想數(shù)據(jù)區(qū)，所以使用干涉圖灰度差值提取的方法來(lái)獲得模板。設(shè)定合適的閾值得到的模板結(jié)果如圖11，圖中白色區(qū)域?yàn)檩^為理想的條紋區(qū)域，黑色區(qū)域?yàn)榻獍\(yùn)算中需要繞過(guò)的區(qū)域。圖12是將圖11所示的模板以及包裹圖像代入

圖10 圓形膜五幅干涉圖中的一幅(1024x1528像素)

圖11 干涉圖灰度差值提取法獲得的解包裹模板圖

圖12 使用干涉圖灰度差提取法獲取模板得到的相位展開(kāi)結(jié)果

生長(zhǎng)算法得到的相位解包裹后并以圓形膜四周的基底區(qū)域作為基準(zhǔn)面調(diào)平后的圓形膜表面3-D輪廓圖像。可以看出，使用干涉圖灰度差值提取法獲得模板并使用生長(zhǎng)算法在全視場(chǎng)范圍內(nèi)進(jìn)行相位展開(kāi)獲得干涉圖灰度差值提取法的計(jì)算相對(duì)較為復(fù)雜，但是由于它在最原始的干涉圖像信息上進(jìn)行判斷，所以成功率高，也可以通過(guò)改變閾值靈活地控制模板的靈敏度，并且使用范圍很廣，對(duì)于復(fù)雜輪廓、溝槽、噪聲等提取都適用。

3 結(jié)語(yǔ)

具體應(yīng)用實(shí)例的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)證明，基于模板的廣度優(yōu)先搜索相位解包裹方法可以根據(jù)不同應(yīng)用的需要標(biāo)記模板，從而繞過(guò)非相容區(qū)域準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)相位展開(kāi).如果有必要，可以根據(jù)被繞過(guò)區(qū)域周?chē)袼攸c(diǎn)的灰度信息，使用濾波、插值等方法回添這些點(diǎn)的展開(kāi)相位數(shù)據(jù)。此方法能夠克服普通相位展開(kāi)方法的局限性，并因其簡(jiǎn)便、靈活、準(zhǔn)確的特點(diǎn)而能被廣泛應(yīng)用于EMS/NEMS結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜的輪廓表面測(cè)量的相位展開(kāi)。其不足在于不能應(yīng)用于非連續(xù)表面輪廓的測(cè)量。

致謝

感謝北京大學(xué)微米納米加工技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的陳兢副教授和王莎莎同學(xué)等，他們?yōu)楸疚牡难芯抗ぷ魈峁┝瞬糠譁y(cè)試結(jié)構(gòu)。

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