利用矢量旋轉求解平方根的算法及其FPGA實現*
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實驗結果
本文引用地址：http://m.ptau.cn/article/96987.htm在Quartus Ⅱ6.0環(huán)境下使用VHDL語言完成了上述算法，并在Stratix系列EP2S60開發(fā)板上實現。時鐘頻率為100MHz，綜合和布局布線后，需要不到1%的ALUT和56個寄存器，因此實現該算法只需要占用很少的資源。仿真波形如圖3所示。
波形圖中的被開方數范圍在[0，1]之間，由于以16位二進制數表示，需要對其進行歸一化。如圖中輸入數值65000，歸一化后為0.9918，實驗中輸出開平方值65345，歸一化后為0.9971，通過計算，0.9918的理論開平方值約為0.9959，實驗值和理論值之間的誤差約為0.1195%。
由于迭代計算中沒有復雜的乘法運算，每次迭代都只需要一次加法運算和一次移位操作。因此本文提出的算法只需要一個時鐘周期就可以計算出結果，在理論上沒有時延。圖3所示的仿真圖中有時延是因為為了仿真時間考慮，將循環(huán)過程以犧牲時間來實現的，因此該算法具有處理速度快的特點。
試驗分析
在輸入數據為16位寬，
的條件下進行仿真，得到實驗數據。
圖4是實驗值與理論值的比較，由此可見，筆者提出的算法可以很好地逼近理論值，計算誤差非常小。
在相同器件和相同精度的條件下，對不同的開平方算法的性能進行比較。在輸入均為16位的被開方數時，對本算法、參考文獻[8]采用的牛頓迭代算法和文獻[9]采用的不恢復余數的開平方算法進行比較，結果見表1。
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