本文主要是先闡述傳統(tǒng)Gardner算法的原理，然后給出改進(jìn)后的設(shè)計(jì)和FPGA實(shí)現(xiàn)方法，最后對(duì)結(jié)果進(jìn)行仿真和分析，證明該設(shè)計(jì)方案的正確、可行性。

0 引言

數(shù)字通信中，位同步性能直接影響接收機(jī)的好壞，是通信技術(shù)研究的重點(diǎn)和熱點(diǎn)問題。通信系統(tǒng)中，接收端產(chǎn)生與發(fā)送基帶信號(hào)速率相同，相位與最佳判決時(shí)刻一致的定時(shí)脈沖序列，該過程即稱為位同步。常見的位同步方法包括濾波法和鑒相法。濾波法對(duì)接收波形進(jìn)行變換，使之含有位同步信息，再通過窄帶濾波器濾出，缺點(diǎn)是只適用于窄帶信號(hào)。最為常用的位同步方法是鑒相法，包括鎖相法和內(nèi)插法兩種。鎖相法采用傳統(tǒng)鎖相環(huán)，需要不斷調(diào)整本地時(shí)鐘的頻率和相位，不適合寬速率范圍的基帶碼元同步。而內(nèi)插法則利用數(shù)字信號(hào)的內(nèi)插原理，通過計(jì)算直接得到最佳判決點(diǎn)的值和相位。

Gardner算法即是基于內(nèi)插法的原理，通過定時(shí)環(huán)路調(diào)整內(nèi)插計(jì)算的參數(shù)，從而跟蹤和鎖定位同步信號(hào)，該算法的優(yōu)點(diǎn)在于不需要改變本地采樣時(shí)鐘，可以適應(yīng)較寬速率范圍內(nèi)的基帶信號(hào)，因而具有傳統(tǒng)方法不可替代的優(yōu)勢(shì)。Gardner算法的實(shí)現(xiàn)方法，為算法的應(yīng)用提供了基礎(chǔ)。Farrow結(jié)構(gòu)非常適合實(shí)現(xiàn)Gardner算法的核心，即內(nèi)插濾波器部分，其優(yōu)點(diǎn)是資源占用較少，且濾波器系數(shù)實(shí)時(shí)計(jì)算，便于內(nèi)插參數(shù)調(diào)整。定時(shí)誤差檢測(cè)，但在定時(shí)誤差檢測(cè)時(shí)需要信號(hào)中存在判定信息，并且對(duì)載波相位偏差敏感。不足進(jìn)行了改進(jìn)，提出了GA-TED(Gardner Timing Error Detection)算法，其優(yōu)點(diǎn)是不需要預(yù)知判定信息，且獨(dú)立于載波同步，并且適合FPGA 實(shí)現(xiàn)。改進(jìn)的Gardner 算法，并將其應(yīng)用于M-PSK 系統(tǒng)。提高了Gardner 算法的抗自噪聲能力，即降低了對(duì)本地時(shí)鐘的要求。

本文基于FPGA 平臺(tái)并采用Gardner 算法設(shè)計(jì)，其中，內(nèi)插濾波器采用Farrow 結(jié)構(gòu)，定時(shí)誤差檢測(cè)采用GA-TED算法。同時(shí)對(duì)傳統(tǒng)Gardner算法結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改進(jìn)，使環(huán)路濾波器和NCO的參數(shù)可由外部控制器設(shè)置，以適應(yīng)不同速率的基帶碼元，實(shí)現(xiàn)通用的位同步器的設(shè)計(jì)方案。此外，本設(shè)計(jì)方案還對(duì)FPGA 代碼進(jìn)行了優(yōu)化，節(jié)省了大量硬件資源。最后進(jìn)行了仿真和分析，給出了仿真結(jié)果，證實(shí)了該方案的可行性。

1 傳統(tǒng)Gardner 算法與改進(jìn)

1.1 傳統(tǒng)Gardner算法基本原理

傳統(tǒng)Gardner算法結(jié)構(gòu)如圖1所示。

在圖1中，輸入的連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t) 碼元周期為T,頻帶受限。在滿足奈奎斯特定理的條件下，接收端采用獨(dú)立時(shí)鐘對(duì)x(t) 進(jìn)行采樣。內(nèi)插濾波器計(jì)算出內(nèi)插值y(k)，送至定時(shí)環(huán)路進(jìn)行誤差反饋和參數(shù)調(diào)整，并與控制器輸出的位同步脈沖BS一起送往解調(diào)器的抽樣判決器。

定時(shí)環(huán)路包含定時(shí)誤差檢測(cè)、環(huán)路濾波器和控制器。定時(shí)誤差檢測(cè)提取插值時(shí)刻和最佳判決時(shí)刻的誤差;該誤差經(jīng)環(huán)路濾波器濾除高頻噪聲后送給控制器;控制器計(jì)算插值時(shí)刻(即為位同步信號(hào)的2倍頻)和誤差間隔。插值時(shí)刻和誤差間隔用于調(diào)整內(nèi)插濾波器的系數(shù)，使插值時(shí)刻盡可能與最佳判決點(diǎn)同相，最終實(shí)現(xiàn)位同步信號(hào)的提取。

1.2 改進(jìn)的Gardner算法結(jié)構(gòu)

從上節(jié)可以看出，傳統(tǒng)Gardner算法無法滿足較寬速率范圍基帶信號(hào)的位同步要求。為實(shí)現(xiàn)該要求，本設(shè)計(jì)在FPGA 平臺(tái)的基礎(chǔ)上，對(duì)算法實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改進(jìn)，改進(jìn)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2中，內(nèi)插濾波器采用Farrow結(jié)構(gòu)的FIR 濾波器實(shí)現(xiàn)，濾波器系數(shù)實(shí)時(shí)計(jì)算;定時(shí)誤差檢測(cè)采用獨(dú)立于載波且采樣點(diǎn)較少的GA-TED 算法;環(huán)路濾波器、內(nèi)部控制器可由外部控制器設(shè)置參數(shù)，基帶碼元速率變化時(shí)，相應(yīng)參數(shù)可以隨之變化。因此，本設(shè)計(jì)可以滿足位同步器的通用性要求。

該同步器工作過程如下：外部控制器根據(jù)基帶碼元速率設(shè)置相應(yīng)參數(shù)，通過外部控制器接口將控制、地址和數(shù)據(jù)信號(hào)分別送往分頻器、環(huán)路濾波器和內(nèi)部控制器。時(shí)鐘電路分別提供采樣時(shí)鐘和FPGA 時(shí)鐘，F(xiàn)PGA工作時(shí)鐘在片內(nèi)通過分頻器產(chǎn)生所需頻率的時(shí)鐘，供FPGA 各模塊使用。輸入連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t) 經(jīng)由獨(dú)立時(shí)鐘控制的ADC 進(jìn)行采樣，轉(zhuǎn)換為8 位數(shù)字信號(hào)送至FPGA 內(nèi)，符號(hào)化后變?yōu)橛蟹?hào)數(shù)字序列，送入內(nèi)插濾波器模塊。內(nèi)插濾波器根據(jù)輸入信號(hào)的采樣值和內(nèi)部控制器給出的參數(shù)μk,在每個(gè)插值時(shí)刻kTi 計(jì)算出最佳判決點(diǎn)的內(nèi)插值y(kTi)。定時(shí)誤差檢測(cè)計(jì)算出誤差μτ (n)，輸出至環(huán)路濾波器。環(huán)路濾波器依據(jù)當(dāng)前的參數(shù)設(shè)定，濾除噪聲并將誤差信息送給內(nèi)部控制器。內(nèi)部控制器以NCO為核心，根據(jù)處理后的誤差信息和設(shè)定的頻率字參數(shù)調(diào)整插值時(shí)刻kTi,使之盡可能接近最佳判決時(shí)刻，并輸出位同步脈沖BS,同時(shí)計(jì)算出誤差間隔μk 送給內(nèi)插濾波器，進(jìn)行內(nèi)插值計(jì)算，最終完成定時(shí)信息的恢復(fù)。

2 FPGA設(shè)計(jì)

2.1 整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

根據(jù)圖2的算法結(jié)構(gòu)，F(xiàn)PGA設(shè)計(jì)采用模塊化方式，整體結(jié)構(gòu)的頂層圖如圖3所示。

從圖3可以看到，該設(shè)計(jì)包含分頻器(DIV_FRE)、符號(hào)化(SYM)、內(nèi)插濾波器(INTERPOLATION)、定時(shí)誤差檢測(cè)(TED)、環(huán)路濾波器(LPF)、內(nèi)部控制器(INTER_CTL)和外部控制器接口的時(shí)序電路(EXTER_CTL)共7個(gè)模塊。其中，分頻器由片外晶振提供時(shí)鐘輸入，分頻后為片內(nèi)其他模塊提供相應(yīng)時(shí)鐘。其中碼元時(shí)鐘的分頻系數(shù)可由外部控制器通過接口進(jìn)行設(shè)置。符號(hào)化是將A/D采樣產(chǎn)生的無符號(hào)數(shù)轉(zhuǎn)換為有符號(hào)數(shù)，以便后續(xù)模塊進(jìn)行帶符號(hào)的運(yùn)算。

外部控制器接口的時(shí)序電路將外部控制器送來的控制信號(hào)(ALE和RD)、地址信號(hào)(P2.0、P2.1)和數(shù)據(jù)信號(hào)(P0口)、轉(zhuǎn)換為FPGA 內(nèi)分頻器、環(huán)路濾波器和NCO的使能信號(hào)和參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)位同步器各參數(shù)的設(shè)置。

分頻器、符號(hào)化和外部控制器接口模塊實(shí)現(xiàn)較為簡(jiǎn)單，不再贅述。而內(nèi)插濾波器、定時(shí)誤差檢測(cè)、環(huán)路濾波器和內(nèi)部控制器的實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜，且本設(shè)計(jì)通過采用相應(yīng)算法和改進(jìn)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了位同步器的通用性。本文將詳細(xì)闡述這些模塊的設(shè)計(jì)。