基于模型自抗擾控制器在無主軸凹版印刷機控制中的應用分析
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現(xiàn)在國內(nèi)印刷機較多使用PID控制器，為了能獲得更好的印刷效果，多以調(diào)節(jié)PID的參數(shù)為研究方向。自抗擾控制器繼承了經(jīng)典PID控制器不依賴對象模型的特性，同時又克服了經(jīng)典PID的不足，如快速性與超調(diào)之間的矛盾，參考輸入信號不可微，甚至不連續(xù)等。本文首次將自抗擾控制器應用到印刷機糾偏控制中，通過對印刷機物理結構的考察以及印刷工藝的理解，得到印刷機的糾偏模型?；谀Ｐ偷?a class="contentlabel" href="http://m.ptau.cn/news/listbylabel/label/自抗擾控制器">自抗擾控制器同普通的PID控制器，以及普通的自抗擾控制器，進行了仿真對比，結果表明基于模型的自抗擾控制器具有明顯的優(yōu)點，即使模型的參數(shù)跟實際的對象參數(shù)有一定的差值【1】【2】【4】。
2無主軸凹版印刷機模型
有主軸凹印機以一根主軸整驅(qū)動各個色組，以保證同步。出現(xiàn)偏差后，通過調(diào)節(jié)擺輥位置來糾正偏差。但該結構易使主軸與各色組連接的軸承磨損導致印刷精度的下降，而且維護難度較大，印刷精度不高。隨著對印刷品質(zhì)量要求的提高，無主軸凹印機成為發(fā)展方向。該機型每一個色組都有自己的驅(qū)動，多用伺服電機或變頻器驅(qū)動，通過調(diào)整驅(qū)動速度或位移來糾正偏差。其印刷精度高，但是控制起來更加復雜。鑒于凹印機發(fā)展方向，本文推導無主軸凹版印刷機的模型【3】【7】。下圖是無主軸凹版印刷機的整個機組示意圖：
其中MR是膠輥或稱壓輥，ML是各色組之間的導輥，MS是版輥，上面刻有印刷的圖案。將其中一色組進行放大，分析其中的關系。
圖2中的MR,MS如上所述，分別是膠輥與版輥，T2是這個色組同上一色組之間材料的張力，T1是同下一個色組之間的張力。V是材料的速度。MR的線速度為SPD1,MS的線速度為SPD2
對MR進行受力分析，Ts1-Tz1=J1
公式（1）其中Ts1為膠輥的動力矩，也就是薄膜給膠輥提供的摩擦力，Tz1為膠輥受到的機械摩擦力，r1為膠輥的半徑，膠輥的轉(zhuǎn)動慣量J1一般小于版輥的慣量J2，其中J等于
。Ts1的最大值就是膠輥與材料發(fā)生相對滑動時的摩擦力Tms1。對于版輥MS，有Tm-Ts2-Tz2=J2
公式（2） Tm為電機提供的轉(zhuǎn)動力矩，其它與膠輥的定義方式相同。版輥與薄膜發(fā)生相對滑動時，Ts2的最大值Tms2小于Tms1(一般膠輥的表面比版輥表面粗燥，所以版輥與薄膜發(fā)生相對滑動的力小于薄膜與膠輥發(fā)生相對滑動的力)，所以只要在運行時膜的張力不大于Tms2就可以正常印刷，不發(fā)生滑動?，F(xiàn)在只要運行時薄膜張力小于Tms2，就可以保證正常印刷，這個Tms2也就是在糾偏時所允許的張力最大值，正常印刷時材料所需張力是小于此值的。如圖1，假定相鄰兩個色組1和2，色組1的速度是V1，色組2的速度是V2。根據(jù)廣義胡克定律，在材料彈性形變內(nèi)，應變與張力成正比，這樣可得出兩輥間由于速度產(chǎn)生的張力。假定V1與 V2是相同速度的，那么在相同時間t內(nèi)經(jīng)過兩輥的薄膜長度是相同的www.cechina.cn，若V2>V1，在時間t內(nèi)，兩輥所經(jīng)過的距離分別是V1*t與V2*t，當經(jīng)過時間
時，G1經(jīng)過的材料長度是為
，那么在此時間內(nèi)G2經(jīng)過的距離是 = *V2 ，那么則有
，令
=K*(V2-V1)，E為材料的彈性模量， 是材料在設定張力下兩版輥間的長度， 
是材料在張力變化后的長度。這就是糾偏的最基本公式。在運行時只要保證K*(V2-V1)小于Tms2就可以正常印刷不拉斷料。根據(jù)這個公式以及所采用的控制方法，比如使用速度還是位移作為控制量，以負偏差為輸出，最終可以推導出印刷機的負偏差與控制量的微分方程模型，這樣輸出的負偏差就可以糾正出現(xiàn)的偏差了。3基于模型的自抗擾控制器
自抗擾控制器（ADRC－Auto Disturbance Rejection Controller）由跟蹤微分器TD,階擴張狀態(tài)觀測器ESO,非線性組合NLSEF組成，TD用于跟蹤給定V并且給出一個平滑的輸入V1，同時給出其微分信號。NLSEF的原理就是大誤差小增益，小誤差大增益的非線性比例環(huán)節(jié)，ESO用于給出輸出的跟蹤信號CONTROL ENGINEERING China版權所有，及其微分信號，它的另一個主要功能就是能估計出擾動項，以消除靜差【5】【8】。假設 是已得到的模型，那么基于模型的ADRC具體形式是：
（1）TD方程
?。?）ESO方程
?。?）NLSEF方程
對于上面的各方程，調(diào)整好參數(shù)后系統(tǒng)既能有快速性，又有穩(wěn)定性，具體參數(shù)調(diào)試方法以及各參數(shù)的定義，可以參閱其他有關自抗擾控制器的論文。
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