基于FPGA的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的硬件實(shí)現(xiàn)
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2．3 隱層非線性函數(shù)映射的實(shí)現(xiàn)
RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層中的映射函數(shù)為高斯函數(shù)，為非線性函數(shù)。而非線性函數(shù)在硬件上實(shí)現(xiàn)往往比較復(fù)雜，難度較大。通常實(shí)際工程中采用查表法或迭代法來近似模擬這些非線性函數(shù)，查表法較迭代法雖在結(jié)構(gòu)和運(yùn)算復(fù)雜度上有明顯降低，但在精度上也會明顯降低。若要提高精度，只能增加表的大小，但增加表的大小，直接帶來的影響就是會加大存儲空間和降低查表效率，所以，在FPGA上采用何種方法實(shí)現(xiàn)高斯函數(shù)的存儲達(dá)到精度和效率之間的平衡就至關(guān)重要。
高斯函數(shù)表達(dá)式為
其中，
可以看作是方差為1的高斯函數(shù)，而當(dāng)方差固定時，高斯函數(shù)的形狀不會發(fā)生變化，只是位置上會發(fā)生平移，此時我們可以采用查表法來解決該部分的非線性映射，為進(jìn)一步提高查表效率、壓縮ROM表的存儲空間，在這里采用STAM(Symmetric Table Loo kup Addition Method)算法實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的非線性存儲；另外，
部分中心固定，而且
維持在一定范圍，可以采用CORDIC迭代法來實(shí)現(xiàn)該部分的函數(shù)計算。2．3．1 STAM算法
STAM算法的主體思想是先產(chǎn)生系數(shù)，然后利用系數(shù)的對稱性減小ROM表的大小。在該算法中先把輸入X分為m+1個部分：x0，x1，…，xm。則f(x)可以近似為
該種方法雖然在某種程度上使得查找表的數(shù)量增加了，但每個表的大小卻大大減小了，整體上查找表還是減少了，效率上也相應(yīng)提高了。
式(13)構(gòu)造的查找表a0(x0，x1)，其輸入值的位數(shù)為n0+n1。式(14)所構(gòu)造的其余m-1個查找表ai-1(x0，xi)，由于δi被定義為xi的取值區(qū)間的中間點(diǎn)，故查找表中的系數(shù)值具有對稱性，即ai-1(x0，xi)與ai-1(x0，2δi-xi)互為補(bǔ)碼，其輸入值的位數(shù)可以減為n0+n1-1，從而使這m-1個查找表的存儲空間節(jié)省了一半。
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