小波分析是最近十幾年來發(fā)展起來的一種新的時頻分析方法。它克服了短時傅里葉變換在單分辨率上的缺陷，具有多分辨率分析的特點，在時域和頻域都有表征信號局部信息的能力。小波包分析是小波分析的延伸，其基本思想是讓信息能量集中，在細節(jié)中尋找有序性，把其中的規(guī)律篩選出來，為信號提供一種更加精細的分析方法。它將頻帶進行多層次劃分，對多分辨分析沒有細分的高頻部分進一步分解，并能夠根據(jù)被分析信號的特征自適應地選擇相應頻帶，使之與信號頻譜相匹配，從而提高時一頻分辨率。我們可以根據(jù)小波包的分解特性，利用小波包分解技術濾除干擾信號。

　　1 小波包分析基本原理

　　1.1 小波變換

　　信號x(t)的連續(xù)小波變換定義為：

　　這個公式相當于信號x(t)通過了一個傳遞函數(shù)為

　　(ω)的有限沖激帶通濾波器(FIR)，選擇不同的m值，相當于信號通過了不同的帶通濾波器，這樣就可以把不同頻帶的信號分離開來。

　　利用濾波器組實現(xiàn)小波變換WT的過程分析如下：被分析信號通過鏡像濾波器后，信號頻帶被劃分為低頻和高頻兩個頻帶，其中的低頻信號通過向下采樣后，通過下一次鏡像濾波器分解，再一次被劃分，不斷重復這個過程，通過濾波器組就能夠把信號的頻帶劃分為(ω／2j，ω／2j+1)，分解過程可以用圖1表示。

　　圖1中，Ai，Di分別表示信號的近似和細節(jié)，LPi，HPi分別表示不同尺度的低、高通濾波器。

　　1.2 小波包變換

　　小波包變換建立在小波變換的基礎上，其定義為：

　　公式中的h0和h1相當于長度為2N的低通和高通濾波器。

　　利用濾波器組實現(xiàn)小波包變換WPT的過程類似于WT變換，兩者不同之處在于WT濾波器組是對低頻頻帶不斷二進劃分，而WPT是同時對高頻和低頻頻帶做二進劃分，最后整個頻帶被劃分成均勻的頻帶。

　　分解過程也可以用小波包分解樹來表示，如圖2所示。

　　圖2中，LPi，HPi，L'Pi，H'Pi分別表示不同尺度、不同分支的低、高通濾波器。在這里信號S可以表示為很多種分解方式，比如：

　　實際的處理過程一般是根據(jù)需要解決的問題和信號的能量分布，來決定進一步分解的策略。小波包的分解方式太多，對于一維信號，每次分解把原系數(shù)分為兩組系數(shù)，那么對于長度為N的信號，如果分解到L層，那么共有α=2L種分解方式。每種分解方式對應一個小波樹，如果引入某種判別方法，從多個小波樹挑出符合一定標準的最優(yōu)小波樹，運算量也可以大幅度降低。指導小波包分解的特征函數(shù)主要是信息的熵。熵是度量信息規(guī)律性的量，主要的幾種熵有Shannon熵、P階標準熵、對數(shù)能量熵、閾值熵、SURE熵，其定義就不在此詳述了。

　　2 仿真分析實驗

　　在Matlab環(huán)境下，利用Simulink工具箱將語音信號bluetooth.wav進行脈沖編碼調制ADPCM，再經過BPSK調制被周期為64的m序列直接相乘進行擴頻，擴頻后信號S1(t)的帶寬為896 kHz；單音頻噪聲S2(t)的載頻為45 kHz；信噪比為-15 dB，兩信號疊加得到W(t)，W(t)=S1(t)+S2(t)，如圖3所示。

　　語音擴頻信號混有單音頻噪聲前后的功率譜密度PSD如圖4所示，受干擾前后的時域波形如圖5所示。