小波包技術在抑制窄帶干擾中的應用
小波分析是最近十幾年來發(fā)展起來的一種新的時頻分析方法。它克服了短時傅里葉變換在單分辨率上的缺陷,具有多分辨率分析的特點,在時域和頻域都有表征信號局部信息的能力。小波包分析是小波分析的延伸,其基本思想是讓信息能量集中,在細節(jié)中尋找有序性,把其中的規(guī)律篩選出來,為信號提供一種更加精細的分析方法。它將頻帶進行多層次劃分,對多分辨分析沒有細分的高頻部分進一步分解,并能夠根據(jù)被分析信號的特征自適應地選擇相應頻帶,使之與信號頻譜相匹配,從而提高時一頻分辨率。我們可以根據(jù)小波包的分解特性,利用小波包分解技術濾除干擾信號。
1 小波包分析基本原理
1.1 小波變換
信號x(t)的連續(xù)小波變換定義為:
這個公式相當于信號x(t)通過了一個傳遞函數(shù)為
(ω)的有限沖激帶通濾波器(FIR),選擇不同的m值,相當于信號通過了不同的帶通濾波器,這樣就可以把不同頻帶的信號分離開來。
利用濾波器組實現(xiàn)小波變換WT的過程分析如下:被分析信號通過鏡像濾波器后,信號頻帶被劃分為低頻和高頻兩個頻帶,其中的低頻信號通過向下采樣后,通過下一次鏡像濾波器分解,再一次被劃分,不斷重復這個過程,通過濾波器組就能夠把信號的頻帶劃分為(ω/2j,ω/2j+1),分解過程可以用圖1表示。
圖1中,Ai,Di分別表示信號的近似和細節(jié),LPi,HPi分別表示不同尺度的低、高通濾波器。
1.2 小波包變換
小波包變換建立在小波變換的基礎上,其定義為:
公式中的h0和h1相當于長度為2N的低通和高通濾波器。
利用濾波器組實現(xiàn)小波包變換WPT的過程類似于WT變換,兩者不同之處在于WT濾波器組是對低頻頻帶不斷二進劃分,而WPT是同時對高頻和低頻頻帶做二進劃分,最后整個頻帶被劃分成均勻的頻帶。
分解過程也可以用小波包分解樹來表示,如圖2所示。
圖2中,LPi,HPi,L'Pi,H'Pi分別表示不同尺度、不同分支的低、高通濾波器。在這里信號S可以表示為很多種分解方式,比如:
實際的處理過程一般是根據(jù)需要解決的問題和信號的能量分布,來決定進一步分解的策略。小波包的分解方式太多,對于一維信號,每次分解把原系數(shù)分為兩組系數(shù),那么對于長度為N的信號,如果分解到L層,那么共有α=2L種分解方式。每種分解方式對應一個小波樹,如果引入某種判別方法,從多個小波樹挑出符合一定標準的最優(yōu)小波樹,運算量也可以大幅度降低。指導小波包分解的特征函數(shù)主要是信息的熵。熵是度量信息規(guī)律性的量,主要的幾種熵有Shannon熵、P階標準熵、對數(shù)能量熵、閾值熵、SURE熵,其定義就不在此詳述了。
2 仿真分析實驗
在Matlab環(huán)境下,利用Simulink工具箱將語音信號bluetooth.wav進行脈沖編碼調制ADPCM,再經過BPSK調制被周期為64的m序列直接相乘進行擴頻,擴頻后信號S1(t)的帶寬為896 kHz;單音頻噪聲S2(t)的載頻為45 kHz;信噪比為-15 dB,兩信號疊加得到W(t),W(t)=S1(t)+S2(t),如圖3所示。
語音擴頻信號混有單音頻噪聲前后的功率譜密度PSD如圖4所示,受干擾前后的時域波形如圖5所示。
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