高斯白噪聲的功率密度

高斯白噪聲是指噪聲的概率密度函數(shù)滿足正態(tài)分布統(tǒng)計特性，同時它的功率譜密度函數(shù)是常數(shù)的一類噪聲。這里值得注意的是，高斯型白噪聲同時涉及到噪聲的兩個不同方面，即概率密度函數(shù)的正態(tài)分布性和功率譜密度函數(shù)均勻性，二者缺一不可。

在通信系統(tǒng)的理論分析中，特別是在分析、計算系統(tǒng)抗噪聲性能時，經(jīng)常假定系統(tǒng)中信道噪聲為高斯型白噪聲。一是因為高斯型白噪聲可用具體的數(shù)學(xué)表達式表述，便于推導(dǎo)分析和運算;二是高斯型白噪聲確實反映了實際信道中的加性噪聲情況，比較真實地代表了信道噪聲的特性。

高斯噪聲的一維概率密度函數(shù)可用數(shù)學(xué)表達式表示為：

其中：

μ：數(shù)學(xué)期望，表示噪聲分布中心，即均值

σ2：方差

σ：標準偏差

δ：隨機誤差(δ=χ-μ)

通常，通信信道中噪聲的均值μ=0(高斯白噪聲)。由此，我們可得到一個重要的結(jié)論：在噪聲均值為零時，噪聲的平均功率等于噪聲的方差σ2。

高斯白噪聲的峰均比

如果對高斯白噪聲進行足夠時間的測試和統(tǒng)計，峰均比K約為10dB(99.8%概率)或最大12dB(99.99%概率)，如表1所示。

表1 在足夠長時間條件下高斯白噪聲的峰均比

圖1 p(ρ)和p(?)的波形

窄帶高斯噪聲的統(tǒng)計分布

一個均值為零，方差為σ2的窄帶高斯噪聲，假定它是平穩(wěn)隨機過程，則其隨機包絡(luò)服從瑞利分布，相位?服從均勻分布。頻譜儀中頻帶寬內(nèi)的噪聲和大多數(shù)通信系統(tǒng)噪聲滿足此條件，如圖1所示。即：