摘要：BCH碼是目前最為常用的糾錯碼之一，我國的數字電視廣播地面?zhèn)鬏敇藴蔇TMB也使用了縮短的BCH碼作為前向糾錯編碼的外碼。針對該BCH碼的特點，采用BM譯碼算法，設計了一種實時譯碼器。與其它設計方案相比較，顯著減少了占用邏輯數量。整個設計在Stratix II FPGA上進行了綜合驗證，滿足了設計要求。

　　引言

　　BCH碼構成了一大類強有力的糾正隨機錯誤的循環(huán)碼，它是對漢明碼的一種重要推廣，可用于糾正多個錯誤，Bose、Chaudhuri和Hocquenghem最初提出了二進制BCH碼，此后Peterson在1960年證明了BCH碼的循環(huán)結構。對于任何正整數m(m≥3)和t(t≥2)，存在如下形式的BCH碼：

　　分組長度：n=2m-l;校驗位數目：n-k≤mt;最小距離：dmin≥2t+1。

　　該碼能夠糾正t個或少于t個差錯的任意組合。其生成多項式由它在伽羅華域GF(2m)上的根確定。這樣得到的BCH碼通常被稱作本原或狹義BCH碼。而碼長n≠2m-l的二進制BCH碼可以采用與上述本原BCH碼相似的方法構造，它的最小距離至少為2t+1，同樣可以糾正至t多個錯誤。

　　由于BCH碼性能優(yōu)良，結構簡單，編譯碼設備也不太復雜，使得它在實際使用中特別受到工程技術人員的歡迎，是目前用得最廣泛的碼類之一。

　　BCH譯碼算法

　　BCH譯碼算法主要由3個步驟組成：

　　1.利用式(1)，由接收碼字多項式r(X)=r0+r1X+r2X2+…+rn-1Xn-1計算校正子S=(S1，S2，S3 …S2t);

　　(1)

　　2.由校正子分量S1，S2， S3 …S2t確定錯誤位置多項式:

　　3.通過求解的根，確定錯誤位置數，并依此糾正接收向量r(X)中的錯誤，得到糾錯后的碼字。

　　上述3個步驟中，步驟1和步驟3相對簡單，步驟2則是BCH譯碼中最復雜的部分，常用的算法有直接法(也稱Peterson法)、Berlekmap-Massey算法(BM算法)、以及Euclidean算法。