13 種必須掌握的概率分布 ！干貨總結(jié)！
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- 共軛意味著它有共軛分布的關(guān)系。
在貝葉斯概率論中，如果后驗(yàn)分布 p（θx）與先驗(yàn)概率分布 p（θ）在同一概率分布族中，則先驗(yàn)和后驗(yàn)稱為共軛分布，先驗(yàn)稱為似然函數(shù)的共軛先驗(yàn)。共軛先驗(yàn)維基百科在這里（https://en.wikipedia.org/wiki/Conjugate_prior）。
- 多分類表示隨機(jī)方差大于 2。
- n 次意味著我們也考慮了先驗(yàn)概率 p（x）。
- 為了進(jìn)一步了解概率，我建議閱讀 [pattern recognition and machine learning，Bishop 2006]。
02 分布概率與特征
1、均勻分布（連續(xù)）
代碼：
https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/uniform.py
均勻分布在 [a，b] 上具有相同的概率值，是簡單概率分布。
2、伯努利分布（離散）
代碼：
https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/bernoulli.py
- 先驗(yàn)概率 p（x）不考慮伯努利分布。因此，如果我們對(duì)最大似然進(jìn)行優(yōu)化，那么我們很容易被過度擬合。
- 利用二元交叉熵對(duì)二項(xiàng)分類進(jìn)行分類。它的形式與伯努利分布的負(fù)對(duì)數(shù)相同。
3、二項(xiàng)分布（離散）
代碼：
https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/binomial.py
- 參數(shù)為 n 和 p 的二項(xiàng)分布是一系列 n 個(gè)獨(dú)立實(shí)驗(yàn)中成功次數(shù)的離散概率分布。
- 二項(xiàng)式分布是指通過指定要提前挑選的數(shù)量而考慮先驗(yàn)概率的分布。
4、多伯努利分布，分類分布（離散）
代碼：
https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/categorical.py
- 多伯努利稱為分類分布。
- 交叉熵和采取負(fù)對(duì)數(shù)的多伯努利分布具有相同的形式。
5、多項(xiàng)式分布（離散）
代碼：
https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/multinomial.py
多項(xiàng)式分布與分類分布的關(guān)系與伯努爾分布與二項(xiàng)分布的關(guān)系相同。
6、β分布（連續(xù)）
代碼：
https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/beta.py
- β分布與二項(xiàng)分布和伯努利分布共軛。
- 利用共軛，利用已知的先驗(yàn)分布可以更容易地得到后驗(yàn)分布。
- 當(dāng)β分布滿足特殊情況（α=1，β=1）時(shí)，均勻分布是相同的。
7、Dirichlet 分布（連續(xù)）
代碼：https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/dirichlet.py
- dirichlet 分布與多項(xiàng)式分布是共軛的。
- 如果 k=2，則為β分布。
8、伽馬分布（連續(xù)）
代碼：
https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/gamma.py
- 如果 gamma（a，1）/gamma（a，1）+gamma（b，1）與 beta（a，b）相同，則 gamma 分布為β分布。
- 指數(shù)分布和卡方分布是伽馬分布的特例。
9、指數(shù)分布（連續(xù)）
代碼：https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/exponential.py
指數(shù)分布是 α 為 1 時(shí) γ 分布的特例。
10、高斯分布（連續(xù)）
代碼：https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/gaussian.py
高斯分布是一種非常常見的連續(xù)概率分布。
11、正態(tài)分布（連續(xù)）
代碼：https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/normal.py
正態(tài)分布為標(biāo)準(zhǔn)高斯分布，平均值為 0，標(biāo)準(zhǔn)差為 1。
12、卡方分布（連續(xù)）
代碼：https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/chi-squared.py
- k 自由度的卡方分布是 k 個(gè)獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量的平方和的分布。
- 卡方分布是 β 分布的特例
13、t 分布（連續(xù)）
代碼：https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/student-t.py
t 分布是對(duì)稱的鐘形分布，與正態(tài)分布類似，但尾部較重，這意味著它更容易產(chǎn)生遠(yuǎn)低于平均值的值。
via：https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need
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