眾所周知，機(jī)器學(xué)習(xí)算法可分為監(jiān)督學(xué)習(xí)(Supervised learning)和無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)(Unsupervised learning)。
監(jiān)督學(xué)習(xí)常用于分類和預(yù)測(cè)。是讓計(jì)算機(jī)去學(xué)習(xí)已經(jīng)創(chuàng)建好的分類模型，使分類（預(yù)測(cè)）結(jié)果更好的接近所給目標(biāo)值，從而對(duì)未來(lái)數(shù)據(jù)進(jìn)行更好的分類和預(yù)測(cè)。因此，數(shù)據(jù)集中的所有變量被分為特征和目標(biāo)，對(duì)應(yīng)模型的輸入和輸出；數(shù)據(jù)集被分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，分別用于訓(xùn)練模型和模型測(cè)試與評(píng)估。常見(jiàn)的監(jiān)督學(xué)習(xí)算法有Regression(回歸)、KNN和SVM(分類)。
無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)常用于聚類。輸入數(shù)據(jù)沒(méi)有標(biāo)記，也沒(méi)有確定的結(jié)果，而是通過(guò)樣本間的相似性對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行聚類，使類內(nèi)差距最小化，類間差距最大化。無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)的目標(biāo)不是告訴計(jì)算機(jī)怎么做，而是讓它自己去學(xué)習(xí)怎樣做事情，去分析數(shù)據(jù)集本身。常用的無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)算法有K-means、 PCA(Principle Component Analysis)。
聚類算法又叫做“無(wú)監(jiān)督分類”，其目的是將數(shù)據(jù)劃分成有意義或有用的組（或簇）。這種劃分可以基于業(yè)務(wù)需求或建模需求來(lái)完成，也可以單純地幫助我們探索數(shù)據(jù)的自然結(jié)構(gòu)和分布。比如在商業(yè)中，如果手頭有大量的當(dāng)前和潛在客戶的信息，可以使用聚類將客戶劃分為若干組，以便進(jìn)一步分析和開(kāi)展?fàn)I銷活動(dòng)。再比如，聚類可以用于降維和矢量量化，可以將高維特征壓縮到一列當(dāng)中，常常用于圖像、聲音和視頻等非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)，可以大幅度壓縮數(shù)據(jù)量。
聚類算法與分類算法的比較:

K-Means詳解
1. K-Means的工作原理
作為聚類算法的典型代表，K-Means可以說(shuō)是最簡(jiǎn)單的聚類算法，那它的聚類工作原理是什么呢？

在K-Means算法中，簇的個(gè)數(shù)K是一個(gè)超參數(shù)，需要人為輸入來(lái)確定。K-Means的核心任務(wù)就是根據(jù)設(shè)定好的K，找出K個(gè)最優(yōu)的質(zhì)心，并將離這些質(zhì)心最近的數(shù)據(jù)分別分配到這些質(zhì)心代表的簇中去。具體過(guò)程可以總結(jié)如下：
a.首先隨機(jī)選取樣本中的K個(gè)點(diǎn)作為聚類中心；b.分別算出樣本中其他樣本距離這K個(gè)聚類中心的距離，并把這些樣本分別作為自己最近的那個(gè)聚類中心的類別；c.對(duì)上述分類完的樣本再進(jìn)行每個(gè)類別求平均值，求解出新的聚類質(zhì)心；d.與前一次計(jì)算得到的K個(gè)聚類質(zhì)心比較，如果聚類質(zhì)心發(fā)生變化，轉(zhuǎn)過(guò)程b，否則轉(zhuǎn)過(guò)程e；e.當(dāng)質(zhì)心不發(fā)生變化時(shí)（當(dāng)我們找到一個(gè)質(zhì)心，在每次迭代中被分配到這個(gè)質(zhì)心上的樣本都是一致的，即每次新生成的簇都是一致的，所有的樣本點(diǎn)都不會(huì)再?gòu)囊粋€(gè)簇轉(zhuǎn)移到另一個(gè)簇，質(zhì)心就不會(huì)變化了），停止并輸出聚類結(jié)果。K-Means算法計(jì)算過(guò)程如圖1 所示：

圖1  K-Means算法計(jì)算過(guò)程

圖2  K-Means迭代示意圖
例題：
1. 對(duì)于以下數(shù)據(jù)點(diǎn)，請(qǐng)采用k-means方法進(jìn)行聚類（手工計(jì)算）。假設(shè)聚類簇?cái)?shù)k=3，初始聚類簇中心分別為數(shù)據(jù)點(diǎn)2、數(shù)據(jù)點(diǎn)3、數(shù)據(jù)點(diǎn)5。

解：

正在進(jìn)行第1次迭代初始質(zhì)心為B、C、EAB = 2.502785AC = 5.830635AE = 7.054443DB = 3.819911DC = 1.071534DE = 7.997158因此，第一簇：{A，B}；第二簇：{C，D}；第三簇：{E}即[array([-5.379713, -3.362104]), array([-3.487105, -1.724432])][array([ 0.450614, -3.302219]), array([-0.39237, -3.963704])][array([-3.45368, 3.424321])]所以第一簇的質(zhì)心為F：[-4.433409 -2.543268]第二簇的質(zhì)心為G：[ 0.029122 -3.6329615]第三簇的質(zhì)心為H：[-3.45368 3.424321]###########################################################正在進(jìn)行第2次迭代AF = 1.251393AG = 5.415613AH = 7.054443BF = 1.251393BG = 4.000792BH = 5.148861CF = 4.942640CG = 0.535767CH = 7.777522DF = 4.283414DG = 0.535767DH = 7.997158EF = 6.047478EG = 7.869889EH = 0.000000因此，第一簇：{A，B}；第二簇：{C，D}；第三簇：{E}即[array([-5.379713, -3.362104]), array([-3.487105, -1.724432])][array([ 0.450614, -3.302219]), array([-0.39237, -3.963704])][array([-3.45368, 3.424321])]所以第一簇的質(zhì)心為：[-4.433409 -2.543268]第二簇的質(zhì)心為：[ 0.029122 -3.6329615]第三簇的質(zhì)心為：[-3.45368 3.424321]###########################################################由于三個(gè)簇的成員保持不變，聚類結(jié)束

3. K-Means算法的時(shí)間復(fù)雜度
眾所周知，算法的復(fù)雜度分為時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度，時(shí)間復(fù)雜度是指執(zhí)行算法所需要的計(jì)算工作量，常用大O符號(hào)表述；而空間復(fù)雜度是指執(zhí)行這個(gè)算法所需要的內(nèi)存空間。如果一個(gè)算法的效果很好，但需要的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度都很大，那將會(huì)在算法的效果和所需的計(jì)算成本之間進(jìn)行權(quán)衡。
K-Means算法是一個(gè)計(jì)算成本很大的算法。K-Means算法的平均復(fù)雜度是O(k*n*T)，其中k是超參數(shù)，即所需要輸入的簇?cái)?shù)，n是整個(gè)數(shù)據(jù)集中的樣本量，T是所需要的迭代次數(shù)。在最壞的情況下，KMeans的復(fù)雜度可以寫作O(n(k+2)/p)，其中n是整個(gè)數(shù)據(jù)集中的樣本量，p是特征總數(shù)。
4. 聚類算法的模型評(píng)估指標(biāo)
不同于分類模型和回歸，聚類算法的模型評(píng)估不是一件簡(jiǎn)單的事。在分類中，有直接結(jié)果（標(biāo)簽）的輸出，并且分類的結(jié)果有正誤之分，所以需要通過(guò)使用預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度、混淆矩陣、ROC曲線等指標(biāo)來(lái)進(jìn)行評(píng)估，但無(wú)論如何評(píng)估，都是在評(píng)估“模型找到正確答案”的能力。而在回歸中，由于要擬合數(shù)據(jù)，可以通過(guò)SSE均方誤差、損失函數(shù)來(lái)衡量模型的擬合程度。但這些衡量指標(biāo)都不能夠用于聚類。
聚類模型的結(jié)果不是某種標(biāo)簽輸出，并且聚類的結(jié)果是不確定的，其優(yōu)劣由業(yè)務(wù)需求或者算法需求來(lái)決定，并且沒(méi)有永遠(yuǎn)的正確答案。那如何衡量聚類的效果呢？K-Means的目標(biāo)是確?！按貎?nèi)差異小，簇外差異大”，所以可以通過(guò)衡量簇內(nèi)差異來(lái)衡量聚類的效果。前面講過(guò)，Inertia是用距離來(lái)衡量簇內(nèi)差異的指標(biāo)，因此，是否可以使用Inertia來(lái)作為聚類的衡量指標(biāo)呢？
「肘部法（手肘法）認(rèn)為圖3的拐點(diǎn)就是k的最佳值」

手肘法核心思想：隨著聚類數(shù)k的增大，樣本劃分會(huì)更加精細(xì)，每個(gè)簇的聚合程度會(huì)逐漸提高，那么Inertia自然會(huì)逐漸變小。當(dāng)k小于真實(shí)聚類數(shù)時(shí)，由于k的增大會(huì)大幅增加每個(gè)簇的聚合程度，故Inertia的下降幅度會(huì)很大，而當(dāng)k到達(dá)真實(shí)聚類數(shù)時(shí)，再增加k所得到的聚合程度回報(bào)會(huì)迅速變小，所以Inertia的下降幅度會(huì)驟減，然后隨著k值的繼續(xù)增大而趨于平緩，也就是說(shuō)Inertia和k的關(guān)系圖是一個(gè)手肘的形狀，而這個(gè)肘部對(duì)應(yīng)的k值就是數(shù)據(jù)的真實(shí)聚類數(shù)。例如下圖，肘部對(duì)于的k值為3(曲率最高)，故對(duì)于這個(gè)數(shù)據(jù)集的聚類而言，最佳聚類數(shù)應(yīng)該選3。

圖3  手肘法
那就引出一個(gè)問(wèn)題：Inertia越小模型越好嗎？答案是可以的，但是Inertia這個(gè)指標(biāo)又有其缺點(diǎn)和極限：
a.它的計(jì)算太容易受到特征數(shù)目的影響。b.它不是有界的，Inertia是越小越好，但并不知道何時(shí)達(dá)到模型的極限，能否繼續(xù)提高。c.它會(huì)受到超參數(shù)K的影響，隨著K越大，Inertia必定會(huì)越來(lái)越小，但并不代表模型效果越來(lái)越好。d.Inertia 對(duì)數(shù)據(jù)的分布有假設(shè)，它假設(shè)數(shù)據(jù)滿足凸分布，并且它假設(shè)數(shù)據(jù)是各向同性的，所以使用Inertia作為評(píng)估指標(biāo)，會(huì)讓聚類算法在一些細(xì)長(zhǎng)簇、環(huán)形簇或者不規(guī)則形狀的流形時(shí)表現(xiàn)不佳。
那又可以使用什么指標(biāo)來(lái)衡量模型效果呢？
（1）輪廓系數(shù)
在99%的情況下，是對(duì)沒(méi)有真實(shí)標(biāo)簽的數(shù)據(jù)進(jìn)行探索，也就是對(duì)不知道真正答案的數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類。這樣的聚類，是完全依賴于評(píng)價(jià)簇內(nèi)的稠密程度（簇內(nèi)差異?。┖痛亻g的離散程度（簇外差異大）來(lái)評(píng)估聚類的效果。其中輪廓系數(shù)是最常用的聚類算法的評(píng)價(jià)指標(biāo)。它是對(duì)每個(gè)樣本來(lái)定義的，它能夠同時(shí)衡量：
a）樣本與其自身所在的簇中的其他樣本的相似度a，等于樣本與同一簇中所有其他點(diǎn)之間的平均距離。b）樣本與其他簇中的樣本的相似度b，等于樣本與下一個(gè)最近的簇中的所有點(diǎn)之間的平均距離。根據(jù)聚類“簇內(nèi)差異小，簇外差異大”的原則，我們希望b永遠(yuǎn)大于a，并且大得越多越好。單個(gè)樣本的輪廓系數(shù)計(jì)算為：

公式進(jìn)行展開(kāi)為：

很容易理解輪廓系數(shù)范圍是(-1,1)，其中值越接近1表示樣本與自己所在的簇中的樣本很相似，并且與其他簇中的樣本不相似，當(dāng)樣本點(diǎn)與簇外的樣本更相似的時(shí)候，輪廓系數(shù)就為負(fù)。當(dāng)輪廓系數(shù)為0時(shí)，則代表兩個(gè)簇中的樣本相似度一致，兩個(gè)簇本應(yīng)該是一個(gè)簇。
如果一個(gè)簇中的大多數(shù)樣本具有比較高的輪廓系數(shù)，簇會(huì)有較高的總輪廓系數(shù)，則整個(gè)數(shù)據(jù)集的平均輪廓系數(shù)越高，表明聚類是合適的；如果許多樣本點(diǎn)具有低輪廓系數(shù)甚至負(fù)值，則聚類是不合適的，聚類的超參數(shù)K可能設(shè)定得太大或者太小。
輪廓系數(shù)有很多優(yōu)點(diǎn)，它在有限空間中取值，使得我們對(duì)模型的聚類效果有一個(gè)“參考”。并且，輪廓系數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)的分布沒(méi)有限定，因此在很多數(shù)據(jù)集上都表現(xiàn)良好，它在每個(gè)簇的分割比較清晰時(shí)表現(xiàn)最好。但輪廓系數(shù)也有缺陷，它在凸型的類上表現(xiàn)會(huì)虛高，比如基于密度進(jìn)行的聚類，或通過(guò)DBSCAN獲得的聚類結(jié)果，如果使用輪廓系數(shù)來(lái)衡量，則會(huì)表現(xiàn)出比真實(shí)聚類效果更高的分?jǐn)?shù)。
（2）卡林斯基-哈拉巴斯指數(shù)
除了最常用的輪廓系數(shù)，還有卡林斯基-哈拉巴斯指數(shù)（Calinski-Harabaz Index，簡(jiǎn)稱CHI，也被稱為方差比標(biāo)準(zhǔn)）、戴維斯-布爾丁指數(shù)（Davies-Bouldin）以及權(quán)變矩陣（Contingency Matrix）可以使用。在這里不多介紹，感興趣的讀者可以自己學(xué)習(xí)。
5. 初始質(zhì)心的問(wèn)題
在K-Means中有一個(gè)重要的環(huán)節(jié)，就是放置初始質(zhì)心。如果有足夠的時(shí)間，K-means一定會(huì)收斂，但I(xiàn)nertia可能收斂到局部最小值。是否能夠收斂到真正的最小值很大程度上取決于質(zhì)心的初始化。
初始質(zhì)心放置的位置不同，聚類的結(jié)果很可能也會(huì)不一樣，一個(gè)好的質(zhì)心選擇可以讓K-Means避免更多的計(jì)算，讓算法收斂穩(wěn)定且更快。在之前講解初始質(zhì)心的放置時(shí)，是采用“隨機(jī)”的方法在樣本點(diǎn)中抽取k個(gè)樣本作為初始質(zhì)心，這種方法顯然不符合“穩(wěn)定且更快”的需求。
為此，在sklearn中使用random_state參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)控制，確保每次生成的初始質(zhì)心都在相同位置，甚至可以畫學(xué)習(xí)曲線來(lái)確定最優(yōu)的random_state參數(shù)。
一個(gè)random_state對(duì)應(yīng)一個(gè)質(zhì)心隨機(jī)初始化的隨機(jī)數(shù)種子。如果不指定隨機(jī)數(shù)種子，則sklearn中的K-Means并不會(huì)只選擇一個(gè)隨機(jī)模式扔出結(jié)果，而會(huì)在每個(gè)隨機(jī)數(shù)種子下運(yùn)行多次，并使用結(jié)果最好的一個(gè)隨機(jī)數(shù)種子來(lái)作為初始質(zhì)心。
在sklearn中也可以使用參數(shù)n_init來(lái)選擇（每個(gè)隨機(jī)數(shù)種子下運(yùn)行的次數(shù)），可以增加這個(gè)參數(shù)n_init的值來(lái)增加每個(gè)隨機(jī)數(shù)種子下運(yùn)行的次數(shù)。
另外，為了優(yōu)化選擇初始質(zhì)心的方法，“k-means ++”能夠使得初始質(zhì)心彼此遠(yuǎn)離，以此來(lái)引導(dǎo)出比隨機(jī)初始化更可靠的結(jié)果。在sklearn中，使用參數(shù)init =‘k-means ++'來(lái)選擇使用k-means++作為質(zhì)心初始化的方案。
6. 聚類算法的迭代問(wèn)題
大家都知道，當(dāng)質(zhì)心不再移動(dòng)，Kmeans算法就會(huì)停下來(lái)。在完全收斂之前，sklearn中也可以使用max_iter（最大迭代次數(shù)）或者tol兩個(gè)參數(shù)來(lái)讓迭代提前停下來(lái)。有時(shí)候，當(dāng)n_clusters選擇不符合數(shù)據(jù)的自然分布，或者為了業(yè)務(wù)需求，必須要填入n_clusters數(shù)據(jù)提前讓迭代停下來(lái)時(shí)，反而能夠提升模型的表現(xiàn)。
max_iter：整數(shù)，默認(rèn)300，單次運(yùn)行的k-means算法的最大迭代次數(shù)；tol：浮點(diǎn)數(shù)，默認(rèn)1e-4，兩次迭代間Inertia下降的量，如果兩次迭代之間Inertia下降的值小于tol所設(shè)定的值，迭代就會(huì)停下。
7. K-Means算法的優(yōu)缺點(diǎn)
（1）K-Means算法的優(yōu)點(diǎn)

• 原理比較簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)也是很容易，收斂速度快；
• 聚類效果較優(yōu)，算法的可解釋度比較強(qiáng)。

（2）K-Means算法的缺點(diǎn)

• K值的選取不好把握；
• 對(duì)于不是凸的數(shù)據(jù)集比較難收斂；
• 如果各隱含類別的數(shù)據(jù)不平衡，比如各隱含類別的數(shù)據(jù)量嚴(yán)重失衡，或者各隱含類別的方差不同，則聚類效果不佳；
• 采用迭代方法，得到的結(jié)果只是局部最優(yōu)；
• 對(duì)噪音和異常點(diǎn)比較的敏感。

結(jié)論
K均值（K-Means）聚類算法原理簡(jiǎn)單，可解釋強(qiáng)，實(shí)現(xiàn)方便，可廣泛應(yīng)用在數(shù)據(jù)挖掘、聚類分析、數(shù)據(jù)聚類、模式識(shí)別、金融風(fēng)控、數(shù)據(jù)科學(xué)、智能營(yíng)銷和數(shù)據(jù)運(yùn)營(yíng)等多個(gè)領(lǐng)域，有著廣泛的應(yīng)用前景。