整理 | 禾木木

出品 | AI科技大本營（ID:rgznai100）

從 20 世紀 60 年代以來，數(shù)學家們開始使用計算機幫助發(fā)現(xiàn)規(guī)律和提出猜想，但人工智能系統(tǒng)尚未普遍應用于理論數(shù)學研究領域。

近日，人工智能研究實驗室 DeepMind 公布了與數(shù)學家合作的最新成果，本次成果也展示了更多的可能性，計算機科學家和數(shù)學家們首次使用人工智能來幫助證明或提出新的數(shù)學定理。DeepMind聲稱人工智能技術有助于為以前未解決的難題提出新的公式，以及通過研究答案的結構闡明的不同數(shù)學領域之間的聯(lián)系。

DeepMind 的人工智能實驗涵蓋了可以在《星際爭霸 II 》中獲勝的系統(tǒng)，以及用于應用程序推薦和數(shù)據(jù)中心散熱優(yōu)化的機器學習模型。

今年，DeepMind 的聯(lián)合創(chuàng)始人 Demis Hassabis 宣布推出 Isomorphic Labs，該實驗室將使用機器學習來識別迄今為止研究人員無法進行的疾病治療。另外，該實驗室將重點關注在天氣預報、材料建模和原子能計算領域的工作。

DeepMind 機器學習專家 Alex Davies 在一份聲明中表示：“在 DeepMind，我們相信人工智能技術已經足以對不同種類的學科的進步有基礎性影響?！薄皵?shù)學這門學科就是一個例子，我們希望可以激勵其他研究人員將人工智能作為該領域有用的技術?！?/p>

將人工智能應用于數(shù)學

DeepMind 并不是第一個將人工智能應用于數(shù)學的公司，拋開數(shù)學是所有人工智能系統(tǒng)的基礎這一事實。

2020年，微軟的人工智能研究實驗室 OpenAI 推出了 GPT-f，這是 Metamath 形式化語言的自動證明器和證明助手。在數(shù)學中，「證明」是指試圖證明某個陳述為真的邏輯論證。

GPT-f 的發(fā)現(xiàn)被數(shù)學界接受，當時的研究人員稱這是一項歷史性的成就。

最近，來自以色列理工學院和谷歌的一組研究人員提出了一種為 Ramanujan 自動推測系統(tǒng)，該系統(tǒng)提出了數(shù)學中出現(xiàn)的通用常數(shù)的原始公式。機器創(chuàng)建的其中一個公式可用于計算稱為Catalan's 的常數(shù)的值，比任何人類發(fā)現(xiàn)的公式更有效。

然而，從表面上看，DeepMind 的工作與眾不同之處在于它通過監(jiān)督學習檢測數(shù)學中模式的存在，并通過人工智能的歸因技術深入了解這些模式。監(jiān)督學習的定義是通過使用標記數(shù)據(jù)集訓練算法，來對數(shù)據(jù)進行分類、預測結果等，并且它已應用于欺詐檢測、銷售預測和庫存優(yōu)化等領域。

近日，發(fā)表在著名的科學雜志Nature上，其論文標題為“Advancing mathematics by guiding human intuition with AI”（人類直覺與AI推動數(shù)學的前進）。

在該論文中，作者團隊提出采用一種機器學習模型，來發(fā)現(xiàn)數(shù)學對象之間的潛在模式和關聯(lián)，用歸因技術加以輔助理解，并利用這些觀察進一步指導直覺思維和提出猜想的過程。

喬迪·威廉姆森教授（Geordie Williamson）是悉尼大學數(shù)學研究所所長，也是世界上最重要的數(shù)學家之一，他在純數(shù)學領域有著非凡的成績。作為該論文的合著者，他成功發(fā)揮Deep Mind的人工智能力量，在其的專業(yè)領域——表象理論中展開了大膽的探索猜想。近40年來進展，組合不變性猜想指出，部分有向圖和多項式之間存在關系。（有向圖是由邊連接的一組頂點，每個節(jié)點都有一個與之關聯(lián)的方向。）使用機器學習技術，DeepMind 能夠確信這種關系確實存在，并假設它可能是相關到“二面角間隔”和“外部反射”的結構。憑借這些知識，Williamson教授創(chuàng)建一種算法來解決組合不變性猜想，DeepMind 在超過300萬個例子匯總進行了計算驗證。

正如 Geordie Williamson 教授所說：“數(shù)學問題一度被認為是最具智力挑戰(zhàn)性的問題……雖然數(shù)學家們已經使用ML來幫助分析復雜的數(shù)據(jù)集，但這是我們第一次使用計算機來輔助形成猜想，或為數(shù)學中未經證實的想法提出可能的突破路線?！?/p>

本文還詳細介紹了 DeepMind 與牛津大學的 Marc Lackeby 教授和 András Juhász 教授的合作，則進一步研究了這一過程。

他們發(fā)現(xiàn)了紐結的代數(shù)和幾何不變量之間驚人的關聯(lián)，建立了數(shù)學中一個全新的定理。這些不變量有許多不同的推導方式，研究團隊將目標主要聚焦在兩大類：雙曲不變量和代數(shù)不變量。兩者來自完全不同的學科，增加了研究的挑戰(zhàn)性和趣味性。

研究團隊假設，在一個扭結的雙曲不變量和代數(shù)不變量之間存在著一種未被發(fā)現(xiàn)的關系。監(jiān)督學習模型能夠檢測到大量幾何不變量和簽名之間存在的模式。

在紐結理論中，不變量不僅用于解決扭結之間的區(qū)別問題，還可以幫助數(shù)學家理解紐結的性質，以及它是如何與數(shù)學的其他分支相聯(lián)系的。

Lackeby 教授也表示：“使用ML來發(fā)現(xiàn)數(shù)學不同領域之間新穎和意想不到的聯(lián)系，一直是一件很有趣的事情。我相信，我們在牛津大學和悉尼大學與 DeepMind 聯(lián)合完成的工作中足以證明，ML可以成為數(shù)學研究中真正有用的工具?！?/p>

結語

DeepMind 認為，Nature 論文以及尚未發(fā)布的每個結果的配套論文證明了機器學習作為數(shù)學研究工具的有用性。該實驗室稱，人工智能擅長識別和發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)模式，甚至超過了人類數(shù)學專家的能力。

DeepMind 在一篇博客文章中寫道“在數(shù)學中尋找模式變得更加重要，因為現(xiàn)在可以生成比數(shù)學家一直在研究的合理期望研究的更多數(shù)據(jù)。例如，一些具有數(shù)千個維度的對象，或是太深奧而無法直接進行推理的數(shù)據(jù)。考慮到這些限制，我們相信人工智能將以全新的方式增強數(shù)學家的洞察力。”

沒有參與這項研究的 Queen Mary 大學的 Simon Colton 表示“這可能是深度學習技術第一次被用于數(shù)學發(fā)現(xiàn)。但他也在質疑數(shù)學家是否希望機器學習系統(tǒng)在項目中發(fā)揮創(chuàng)造性的領導作用。”

“當我和數(shù)學家一起工作時，很明顯的一點是，他們很高興 AI 系統(tǒng)能夠證明例如引理和邊際條件等小事，并根據(jù)計算機代數(shù)系統(tǒng)進行大量計算。但是，他們對 AI 系統(tǒng)證明重要結果（尤其是在他們無法理解證明的情況下）或概念發(fā)明感到不滿意，因為這是他們工作中的創(chuàng)造性部分，”Colton 表示?！俺嗣黠@的例外，純數(shù)學中的絕大多數(shù)定理對社會都和業(yè)余愛好者的畫一樣有用，即只對一小部分人感興趣。因此，讓 AI 系統(tǒng)參與純數(shù)學（就像蛋白質折疊，DeepMind 的另一個創(chuàng)新領域）對于社會的進步或整體來說并不是安全關鍵的?！?/p>

盡管如此，Colton預計如果在純數(shù)學中更廣泛地采用人工智能系統(tǒng)，將會有更多“超出人類理解”的有趣發(fā)現(xiàn)?！昂芨吲d DeepMind 正在進入這個領域并與頂級的數(shù)學家進行合作，我相信在純數(shù)學之后也會有更多的突破?！?/p>

參考鏈接：

https://venturebeat.com/2021/12/01/deepmind-claims-ai-has-aided-new-discoveries-and-insights-in-mathematics/