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PDA算法在干擾環(huán)境中應用

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作者: 時間:2007-12-12 來源: 收藏

  引言

  在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中,雷達的正常工作會受到各種干擾,有地雜波、海雜波、氣象云團等干擾,也有主動式的針對雷達的各種雷達對抗設備的干擾。雷達電子干擾的目的是阻止雷達正常工作,或降低它的性能,破壞雷達的正常工作就是從破壞雷達的目標發(fā)現(xiàn)能力和測量跟蹤能力人手;而雷達采用波束極化對抗、頻域對抗、能量對抗等方式來抗干擾。

  被跟蹤目標會采取各種措施來干擾對其跟蹤的雷達,如何對目標的干擾進行抗干擾,這是火控雷達一件重要的工作。干擾機施放噪聲干擾時,跟蹤目標湮沒或混雜在干擾雜波中,或者干擾機施放欺騙干擾使雷達造成誤跟蹤,火控雷達如何在這種情況下保持對目標的準確跟蹤,是一件需要仔細研究的問題。數(shù)據關聯(lián)(PDA)提供了一種解決問題的思路。

  數(shù)據關聯(lián)()考慮了落入相關門內的所有候選回波(確認測量),并根據不同的相關情況計算出各回波來自目標的,然后利用這些概率值對相關波門內不同回波進行加權,各個候選回波的加權和作為等效回波,并用等效回波來更新目標的狀態(tài)。概率數(shù)據互聯(lián)算法是一種次優(yōu)濾波方法,它只對最新的測量進行分解,主要用于解決雜波環(huán)境下的單傳感器單目標跟蹤問題。在單目標環(huán)境下,若落入相關波門內的回波多于一個,這些候選回波中只有一個是來自目標,其余均是由虛警或者雜波產生。利用概率數(shù)據關聯(lián)算法對雜波環(huán)境下的單目標進行跟蹤的優(yōu)點是誤跟和丟失目標的概率較小,而且計算量相對較小,概率數(shù)據關聯(lián)算法是現(xiàn)代跟蹤技術的發(fā)展方向之一。

  PDA算法

  相關波門

  相關波門或者叫做關聯(lián)區(qū)域,它是跟蹤空間中的一塊子空間,中心位于被跟蹤目標的預測位置,其大小由接收止確回波的概率來確定。相關波門越大,相關波門內存在正確測量的概率越接近于1;反之,相關波門越小,門內正確測量的概率越小。但相關波門不是越大越好,相關波門越大,雷達對目標的檢測工作量越大,存在虛警的概率也會增大。適當取值相關波門的大小,使正確的測量位于相關波門中的概率較大。

  為正確的測量落入門內的概率PG,可以根據測量維數(shù)、相關波門的形狀獲得計算公式,也可以根據一些文獻提供的表進行查閱。

  狀態(tài)更新與協(xié)方差更新

  z(k)表示k時刻落入某個目標相關波門內的候選回波集合,zk表示直到k時刻的確認測量的累積集合,k時刻相關波門內的候選回波個數(shù)為mk,則定義事件:

  θi(k)={zi(k)是源于目標的測量},i=1,2,…,mk

  θ0(k)={在k時刻沒有源于目標的測量}

  以確認測量的累積集合zk為條件,第i個測量zi(k)源于目標的條件概率定義為:

  

  由于這些事件是互斥的,并且是窮舉的,所以

  

  ,則k時刻目標狀態(tài)的條件值為:

  

  其中Xi(k│k)是以事件θi(k)為條件的目標狀態(tài)更新估計。如果沒有一個測量源于目標的正確測量,即i=0,則無法進行狀態(tài)更新,此時的狀態(tài)更新值要用預測值來近似表示。因此,得到目標的狀態(tài)更新表達式為:

  

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  式中,vi(k)為與該測量值對應的新息,K(k)為增益矩陣,v(k)為組合新息。

  誤差協(xié)方差預測為P(k│k-1),則更新狀態(tài)估計對應的誤差協(xié)方差為:

  

  其中:

  

  從以上的推導可以看出,關聯(lián)概率的計算是得到協(xié)方差的前提,以下討論一個關鍵的問題,關聯(lián)概率的計算問題。重寫(1)式,并利用貝葉斯準則,可得測量的關聯(lián)概率:

  

  若zi(k)是源于目標的測量,若不正確測量在確認區(qū)域內作為獨立均勻分布的隨機變量建模,則可以得到概率密度函數(shù)為P[z(k)│θi(k),mk,zk-1]。而事件θi的條件概率P{θi(k),mk,zk-1},與虛假測量數(shù)(雜波點)的概率質量函數(shù)(PMF)有關。概率質量函數(shù)有參數(shù)和非參數(shù)兩種模型。最終,可得到具有泊松雜波模型的概率:

  

  式中PD為目標檢測概率,也就是正確測量完全被檢測的概率,PG為門概率。

  傷真與結論

  假設,雷達可以檢測出目標的距離和速度,并且雷達每次固定檢測出可能存在目標5個的回波,即得到5組距離、速度數(shù)據。并假定目標的檢測概率Pd為1.0,為計算方便可以假定門限內目標存在概率PG為0.99、設置檢測區(qū)域為固定大小。

  并假設目標初始距離為80Km、速度為迎頭100m/s,數(shù)據更新周期和計算周期為10ms,

  仿真時間為ls,即100個采樣點。

  假設測量噪聲為正態(tài)分布,均值為0,距離均方差為50m,速度均方差為5m/s。

  共仿真50次,計算出每個時間點上的均方差,并進一步計算全部仿真的均方差的均值、方差。

  比較用采用模型相同的Kalman。

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  PDA濾波器與Kalman濾波器的距離均方差的均值分別為0.509、4.9374,速度均方差的均值0.5897、5.5775。

  PDA濾波器與Kalman濾波器的距離均方差的方差分別為0.0326、0.6817,速度均方差的方差為0.2536,0.8312。

  

  通過仿真,從仿真的結果表明(圖1~圖4),在同等條件下,PDA算法更能在雜波干擾中保持對目標的跟蹤,因此PDA算法不失為在雜波干擾環(huán)境中一種可行的濾波器。在實踐中,PDA算法針對具體的環(huán)境采用相應的參數(shù)和模型,也取得較為滿意的效果。

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