保證電流的有效補給，f與u的變化呈現(xiàn)一個非線性關(guān)系模型，并與Logistic生物增長模型近似逼近。邏輯斯諦是一類非線性回歸模型，提出這個模型的初衷是為了解釋新物種在生態(tài)系統(tǒng)的增長變化趨勢。當一個物種遷徙到一個陌生的生態(tài)系統(tǒng)，而且該物種的起始總數(shù)量小于新的生態(tài)系統(tǒng)的最大容納量，則數(shù)量會增長，增長趨勢滿足邏輯斯諦方程。Logistic模型表達式為：

式中x是自變量，y是x的函數(shù)，a、β、k是待定的常數(shù)。

物種到達一個新環(huán)境后的增長趨勢如圖9所示。從最初的起始值增長至平衡值，即式(7)中的常數(shù)a;β決定初始值的大小，β大于0時起始值落于最大值的下方，等于0時y為一條直線，小于0時起始值大于最大值a;而k是增長快慢的常數(shù)，k越大增長速度越快，且k只能為正數(shù)。

電機的繞組電壓與頻率的最佳曲線關(guān)系如圖10所示。

由此得出電壓和頻率的驅(qū)動方程。

式中f為頻率，u為電壓，a、b和c為驅(qū)動系數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)。在f的增大過程中，u的變化趨勢是先緩慢，再急劇，最后慢慢趨近于a，即設(shè)定的最大驅(qū)動電壓值。4 實驗與結(jié)論

電機選用無錫三拓二相混合式步進電機57HS5125A4，額定電流2.5A，最高起動頻率約為200Hz，步距角1.8°。若PWM最終信號頻率設(shè)置為500Hz，則f=0.8×500 Hz=400Hz。在加速至400 Hz時采用臺階緩慢升速;減速過程由20%余量的臺階實現(xiàn)。選取合適的b值可以確定加速時間，b取0.05，加速時間約為0.3 s，減速時間為0.05 s，加速不失步，上升快而穩(wěn)，是一種比較合適的升速曲線;減速沒有過沖現(xiàn)象。二者形成最佳升降速控制曲線。

該設(shè)計方案已做成實物并在使用之中，測得某一相繞組電壓和頻率之間的波形變化關(guān)系，如圖11所示。頻率和電壓采用邏輯斯諦模型電壓控制方式，繞組脈沖信號的頻率越高，供電電壓也越來越高，電流實時補償，波形毛刺較小，驗證了本方案的正確性。

經(jīng)過測試及長時間使用證明，該驅(qū)動器具有低頻穩(wěn)定、高速有轉(zhuǎn)矩、適用范圍廣、工作可靠和矩頻特性較好等優(yōu)點，現(xiàn)已投入實際使用。