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用 FPGA 產(chǎn)生高斯白噪聲序列的一種快速方法

作者: 時(shí)間:2009-03-24 來源:網(wǎng)絡(luò) 收藏

信號(hào)是一個(gè)隨機(jī)過程,每個(gè)樣值點(diǎn)都是一個(gè)高斯變量,其雙邊功率譜密度為常數(shù) N0 / 2 ,即:

由 (2) 式可見,在任意兩個(gè)不同時(shí)刻的采樣信號(hào)是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。但是,從 m 的產(chǎn)生過程可見,每個(gè)時(shí)鐘周期中,線性反饋移位寄存器只移出一個(gè)最高位,并反饋一個(gè)值給最低位,所以,相鄰的幾個(gè)狀態(tài)之間不是完全獨(dú)立的。這必然影響任意兩個(gè)不同時(shí)刻采樣信號(hào)之間的獨(dú)立性。所以要進(jìn)行非相關(guān)性操作。為了減小相關(guān)性,通常的是產(chǎn)生高斯后再接一個(gè)交織器,把高斯出現(xiàn)的前后順序打亂。但建交織器要占用 的硬件資源,所以,本設(shè)計(jì)不采用交織器。

考慮到 m 序列的周期為 (2n-1) ,第 2n 個(gè)值往后都是不斷重復(fù)第 1 個(gè)到第 (2n-1) 個(gè)狀態(tài)。所以只要線性反饋移位寄存器每隔 r 個(gè)同步時(shí)鐘 ( 其中 r=2i , i 為整數(shù) ) 輸出一個(gè)狀態(tài)值 ( 即線性反饋移位寄存器每變換 r 個(gè)狀態(tài)輸出一次狀態(tài)值 ) ,就能在不改變 m 序列原有周期的情況下減小相關(guān)性,且不增加硬件資源的消耗。但要注意: r 一定要是 2 的冪,這樣才能保證 m 序列的周期不變。

2 均勻分布向高斯分布的轉(zhuǎn)換

2.1 均勻分布和高斯分布之間的映射關(guān)系

設(shè) X 服從 [1 , 218-1] 區(qū)間內(nèi)的均勻分布; Y 服從均值為 0 、方差為 1 的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,那么,考慮到高斯分布的實(shí)際情況, Y 僅在 [-4 , 4] 之間取值即可。 Y 的概率密度函數(shù)為:

2.2 折線逼近法

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